基礎数学例

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

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ステップ 1.1

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ に $\frac{n}{n}$ をかけます。

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{1}{n}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

ステップ 3.2

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 4.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 4.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 4.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

ステップ 5.2

$n + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

ステップ 5.2.2

$n - 1$ を $1$ で割ります。

$n - 1$

基礎数学 例

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